مدل‌سازی تصادفی چند متغیره از مشخصات تقاضای خودروهای الکتریکی قابل اتصال به شبکه در شبکه خانگی

1- مقدمه

اخیراً، توجه به خودروهای الکتریکی قابل اتصال به شبکه (PEVها) به عنوان یکی از ابزار امیدوارکننده و موثر در مقابله با بحران انرژی و کاهش نگرانی‌های زیست‌محیطی و اجتماعی از روند رو به رشدی برخوردار شده است [1-2]. مهم‌ترین دلایل و انگیزه‌های توسعه PEVها را می‌توان به طور خلاصه به شرح زیر بیان نمود:

• افزایش امنیت انرژی با کاهش وابستگی به نفت و همچنین تغییر تقاضا به سمت منابع سوخت غیر‌فسیلی

• کاهش هزینه‌ واردات و مصرف سوخت‌های فسیلی در حمل و نقل که به طور مداوم در حال رشد است

• کاهش انتشار گازهای گلخانه‌ای مضر و آلودگی هوا که منجر به تغییرات آب‌وهوا می‌شود

• اتصال تولید تجدیدپذیر به میزان بیشتر

• نشان دادن قابلیت بار واکنشی و قابل اتصال به شبکه در کاهش تقاضای اوج قدرت و ارائه خدمات جانبی

سیاست در حال رشد اقتصادی و زیست‌محیطی و همچنین اعمال فشار از سوی محرک‌های انرژی همراه با پیشرفت‌های تکنولوژیکی در زمینه صنعت باتری، تولیدکنندگان خودرو را به توسعه انواع مختلف PEVها ترغیب می‌کند. با در نظر گرفتن تلاش‌های نظارتی و فنی متمرکز شده و گسترده بر نفوذ PEVها در بازار، می‌توان پیش‌بینی نمود که تعداد بی‌شمار PEVها در جاده بدون شک نمایش سنتی سیستم‌های قدرتی و حمل و ‌نقل را تغییر خواهد داد [3-4].

امکان انتقال دو طرفه توان با شبکه را می‌توان به عنوان یکی از مشخصه‌های قابل توجه PEVها در نظر گرفت. در واقع، هنگام پایین بودن وضعیت شارژ (SOC) باتری ، PEVها قادر به جذب توان از شبکه‌اند. از سوی دیگر، ترزیق توان به شبکه به خصوص در طی ساعات اوج بار از طریق این خودروها (V2G) امکان‌پذیر است [5]. با این وجود، V2G برای قابل اجرا و کاربردی شدن به زمان بیشتری نیاز دارد. می‌توان PEVها را به طور کلی به دو دسته تقسیم نمود، یعنی خودروهای الکتریکی باتری‌دار (BEV) که خودروهای برقی خالص هستند و خودروهای الکتریکی هیبریدی قابل اتصال به شبکه (PHEV) که شامل موتورهای الکتریکی و موتورهای احتراق داخلی (ICEها) می‌باشند [6].

از دید شبکه، مدل‌سازی تقاضای توان PEVها را می‌توان به عنوان یکی از چالش‌های مهم در نظر گرفت. می‌توان این موضوع را در قالب جمع‌آوری اطلاعات مرتبط با مصرف بار ساعتی PEVها و همچنین تعیین مقدار بار تحویل داده شده از طریق ترانسفورماتور توزیع مورد بررسی قرار داد که برای کاربردهای مختلف سیستم توزیع نظیر برنامه‌ریزی شبکه، مدیریت بار و پخش بار احتمالی و همچنین مسایل مربوط به جایابی و تعیین اندازه مفید است [7].

زمان ورود به خانه، مسافت طی شده روزانه، زمان خروج از خانه، عادات رانندگی و شرایط ترافیک جاده، موثرترین عوامل بر تقاضای بار PEVها به شمار می‌روند [8]. اکثر مطالعات انجام شده پیشین در زمینه مدل‌سازی PEV از روش‌های قطعی برای دستیابی به مشخصات تقاضای PEVها استفاده کرده‌اند. با این وجود، عوامل ذکر شده فوق با توجه به عدم قطعیت‌های مربوطه، قطعی نیستند. در نتیجه، اعمال روش‌های قطعی در مدل‌سازی این عوامل، قابل قبول نبوده و بکارگیری رویکردهای مدل‌سازی تصادفی و احتمالاتی ضروری است [9]. به عنوان نمونه، در [10] به سادگی فرض می‌شود که مشخصات تقاضای PEVها و همچنین تعداد PEVهای متصل به شبکه از توابع توزیع احتمال نرمال تک‌متغیره (PDF) متابعت می‌کند اما دلیل یا داده‌ایی که این فرض بر آن استوار است، ذکر نشده است. به عنوان یک مقال دیگر، [11]، یک روش مدل‌سازی احتمالاتی برای برآورد تقاضای بار PEVها ارائه می‌کند. اما در این روش، همه عوامل مربوطه مستقل فرض شده و هیچ‌گونه وابستگی میان آن‌ها وجود ندارد.

مجموعه‌ای از مدل‌های مبتنی بر کاپیولا (مفصل) به منظور استخراج ساعتی تقاضای باز کل PEVها که از طریق یک ترانسفورماتور توزیع منتقل شده است، ارائه می‌شود. اگرچه انتخاب یک توزیع برای هر متغیر مجزا ممکن است شاده باشد، اما تصمیم‌گیری در مورد وابستگی‌هایی که باید در بین آن‌ها وجود داشته باشد، این گونه نیست. کاپیولاها، توابعی هستند که وابستگی بین متغیرها را مشخص کرده و رویکردی را برای ایجاد توزیع‌های مدل‌کننده داده‌های چند متغیره همبسته ارائه می‌کنند [12]. با استفاده از کاپیولا، می‌توان یک توزیع چند متغیره را با مشخص نمودن توزیع‌های حاشیه‌ای تک متغیره ایجاد نمود، سپس، با انتخاب یک کاپیولا، ساختار وابستگی در بین متغیرها ارائه می‌شود. زمان ورود به خانه، مسافت طی شده روزانه و زمان خروج از خانه مجموعه‌ای از خودروهای احتراق داخلی در تهران به عنوان مجموعه داده‌های ورودی، مورد استفاده قرار می‌گیرند. به منظور تولید داده‌های مصنوعی مورد نیاز، در ابتدا، متغیرهای تصادفی مذکور (RV) به عنوان توزیع حاشیه‌ای مدل‌سازی شدند. انتخاب توزیع حاشیه‌ای تک متغیره براساس ویژگی‌های آن امکان‌پذیر است. تابع کاپیولا، انتخاب توزیع حاشیه‌ای را محدود نمی‌کند. برخلاف بسیاری از تحقیقات اخیر که به دلیل سادگی از PDF نرمال استفاده کرده‌اند [10-11]، PDFهای غیرگوسی مناسبی برای برازش برحسب RVها پیشنهاد می‌شوند. علاوه بر این، کارآیی PDFهای مدل شده در مقایسه با PDF نرمال نشان داده شده است. سپس، ساختار وابستگی با استفاده از توزیع کاپیولای t استیودنت مدل می‌شود. بعد از آن، شرح کامل الگوریتم مدل‌سازی تصادفی براساس مونت کارلو و همراه با دو سناریو بکار رفته در استخراج وضعیت شارژ اولیه (SOC_init) باتری‌های PEV ارائه می‌گردد. با اعمال رویکرد، توابع توزیع بار ساعتی PEVها تعیین می‌شوند. در نهایت، از توزیع‌های بدست آمده در استخراج مشخصات تقاضای ناوگان استفاده می‌شود.

ادامه این فصل به شرح زیر است: مفهوم کاپیلا و الگوریتم سازنده PDF کاپیولا در بخش 2 بیان می‌شود. بخش 3، به شرح دقیق الگوریتم تصادفی پیشنهادی می‌پردازد. پس از آن، نتایج شبیه‌سازی در بخش 4 مورد بررسی قرار می‌گیرند. در نهایت، نتیجه‌گیری از موضوع در بخش 5 ارائه می‌گردد.

2- کاپیولا

این فصل به معرفی مفهوم تابع کاپیولا و تعبیر احتمالاتی آن می‌پردازد که اجازه می‌دهد تا آنرا به عنوان تابع وابستگی در نظر بگیریم. کاپیولا، توابعی هستند که وابستگی بین متغیرها را مشخص نموده و رویکردی برای ایجاد توزیع‌های مدل‌کننده داده‌های چند متغیره همبسته ارائه می‌کنند [12-13]. با استفاده از کاپیولا، می‌توان یک توزیع چند متغیره را با مشخص کردن توزیع تک متغیره حاشیه‌ای ایجاد نمود و سپس ساختار وابستگی با ترکیب توزیع‌های تک متغیره، ارائه می‌گردد. در واقع، از توابع کاپیولا C:[0 1] ^p–[0 1] در برقراری ارتباط بین توزیع‌های حاشیه‌ای تک متغیره F₁( x₁), F₂( x₂), …, F_p( x_p) و تابع توزیع مشترک آن‌ها H( x₁, x₂, …, x_p) به صورت زیر استفاده می‌شود:

(1)                            C (F₁( x₁), F₂( x₂), …, F_p( x_p), r) = H( x₁, x₂, …, x_p)  

که F_k( x_k) = u_k، k = 1,…, p و H توابع توزیع تجمعی (CDF) هستند. باید تاکیر گردد که تابع کاپیولا، انتخاب توزیع‌های حاضیه‌ای را محدود نمی‌سازد.

ارزیابی‌های متعددی با توجه به ساختار خانواده‌های مختلف کاپیولا و مشخصات آن‌ها صورت پذیرفت [14-15]. در نتیجه، انواع و خانواده‌های مختلف کاپیولا مانند کاپیولاهای بیضوی و ارشمیدسی ارائه و بررسی شده‌اند. کاپیولا t استیودنت (کاپیولا t) یک عضو معروف و به خوبی شناخته شده از کاپیولاهای بیضوی است که در این فصل مورد استفاده قرار گرفته‌اند.کاپیولا t استیودنت یک جایگزین جذاب برای کاپیولا نرمال محسوب می‌شود. به طور کلی، توزیع t استیودنت چند متغیره برای داده‌های جهان واقعی مناسب‌تر از توزیع نرمال می‌باشد، مخصوصاً، دنباله‌های آن سنگین‌تر و در نتیجه واقع‌بینانه است. معادله (2)، PDF t استیودنت را نشان می‌دهد که Γ(.) تابع گاما و υ درجه آزادی است. PDF t استیودنت چند متغیره، ht، با ρ، ماتریس همبستگی خطی µ = [µ1, µ2, …, µp]^T، بردار میانگین و درجه آزادی υ به صورت پارامتری بیان می‌گردد:

ρ را به صورت یک ماتریس قطعی مثبت متقارن با آرایه‌های قطری یکه و H_t به صورت CDF مشترک t استیودنت استاندارد (µ = 0) در نظر بگیرید:

سپس برای هر u =( u₁, u₂,…, u_p)∊ [0 1]^p، کاپیولا t استیودنت به صورت زیر تعریف می‌شود:

که F_t^–1 ، معکوس CDF تک متغیره t استیودنت با درجه آزادی υ است. شکل 1، PDFها را برای کاپیولا t استیودنت دو متغیره با ρ₁₂ = 0.2، ρ₁₂ = 0.8، همراه با υ  = 2 و υ  = 7 نشان می‌دهد. لازم به ذکر است که این PDFها، صرفاً به ویژگی‌های همبستگی توزیع‌ها مربوطند.

برای شبیه‌سازی مونت کارلو، تولید داده‌های تصادفی براساس مجموعه داده‌های اصلی ضرروی است. برای تولید داده‌های مصنوعی بکار رفته در توزیع کاپیولا t استیودنت، می‌توان از الگوریتم زیر استفاده نمود:

• برازش توزیع‌های حاشیه‌ای به مجموعه داده‌های ورودی x_k، k = 1,…, p؛

• استفاده از توابع CDF مناسب برای تبدیل [x₁, …, x_p] به u_k : [0,1], k = 1,…, p مربوطه؛

• استفاده از تابع CDF t استیودنت معکوس برای تبدیل [u₁, …, u_p] به توزیع t [x^t₁, …, x^t_p]؛

3- روش مدل‌سازی

3-1: الگوریتم پینشهادی

فرض می‌شود که تنها شارژ خانگی در دسترس است و PEVها به محض ورود به خانه به شبکه متصل می‌شوند. روند کلی رویکرد پیشنهادی در شکل 2 قابل مشاهده است. مجموعه داده‌ها شامل زمان ورود به خانه (a_t)، مسافت طی شده روزانه (tr_d) و زمان خروج از خانه (d_t) خودروها در طول روزهای هفته می‌باشد. در ابتدا، باید نمونه‌های تصادفی از a_t (a_n)، tr_d (tr_n)، و d_t (d_n)، را با استفاده از تابع کاپیولای t استخراج شده، تولید نمود. زمان شارژ در دسترس (t_avi) هر PEV با تفریق زمان خروج روز بعد (d_{n +1}) از زمان ورود امروز (a_n) محاسبه می‌شود. ظرفیت باتری (Cap_bat)، SOC_init، مقادیر نامی توان (P_rat) و بازده (C_chr) هر شارژر باتری، زمان لازم (t_full) برای شارژ کامل باتری را مشخص می‌کنند. در صورتی‌که t_full کمتر از t_avi باشد، باتری به طور کامل شارژ می‌شود. در غیر این‌صورت، شارژ کامل باتری غیرممکن است. با ظرفیت بزرگ‌تر باتری و توان نامی کمتر شارژ، زمان مورد نیاز برای شارژ کامل باتری، طولانی‌تر می‌گردد. بر این اساس، مصرف ساعتی توان PEVها (DPIP_n) به منظور ارزیابی مشخصات تقاضای ناوگان (DPF_m) محاسبه می‌شود. توجه داشته باشید که فرض می‌شود شارژ PEVها از طریق یک ترانسفورماتور توزیع صورت می‌پذیرد. بنابراین، دستیابی به مشخصات تحویل توان PEVها از طریق ترانسفورماتور میسر می‌گردد.

با در نظر گرفتن IN به عنوان تعداد تکرار شبیه‌سازی مونت کارلو، روند شرح داده شده برای IN بار اجرا می‌شود تا توزیع مصرف توان کل ناوگان در هر ساعت (DAPF_h) بدست آید. در مرحله بعد، مقادیر مورد انتظار تقاضای بار ساعتی PEVها را می‌توان با توجه به DAPF_h محاسبه نمود. در نهایت، مشخصات تقاضای ناوگان (DPF) با استفاده از مقادیر ساعتی مورد انتظار بدست آمده، تعیین می‌گردد.

3-2: SOC اولیه باتری

استخراج SOC باتری PEVها در زمان آغاز شارژ (SOC_init) با توجه به سناریوهای زیر صورت می‌پذیرد:

مورد 1: به عنوان سناریوی بدترین حالت، فرض می‌شود که SOC اولیه باتری PEVها (SOC_init) یک مقدار ثابت باشد. این ثابت براساس عمق تخلیه (DOD) PHEVها به صورت زیر محاسبه می‌شود:

(6)                                   SOC_init = 100 – DOD

با این وجود، فرض مذکور در واقعیت امکان‌پذیر نیست. بنابراین، پیشنهاد می‌شود که (6) با استفاده از اعداد مثبت تصادفی تولید شده توسط یک PDF نمایی به صورت زیر تغییر یابد:

مورد 2: SOC_init براساس مسافت‌های طی شده روزانه تعیین می‌شود. با توجه به این واقعیت که t_avi در شارژ از خانه معمولاً بزرگ‌تر از t_full است، فرض 100% بودن SOCهای باتری در زمان خروج منطقی است. از این‌رو، SOC_init یک PEV را می‌توان به صورت زیر مشخص نمود:

که C_eff ضریب کارآیی PEV در مدت رانندگی است که به الگوهای رانندگی و شرایط ترافیک و همچنین میزان بهره‌وری راننده در استفاده از موتورهای الکتریکی بستگی دارد.

4- شبیه‌سازی و مباحثه

با توجه به این فرض که ناوگان، توان را از طریق یک ترانسفورماتور توزیع تحویل می‌دهد، انجام شبیه‌سازی برای 20 عدد PEV منطقی به نظر می‌رسد. فرآیند شرح داده شده در بالا، برای مقابله با عدم قطعیت‌های مربوطه، 10000 بار تکرار می‌شود. پارامترهای شبیه‌سازی در جدول 1 ارائه شده‌اند که C_chr مربوط به ضریب کارآیی شارژر باتری است. به دلیل سطح پایین ولتاژ خانگی در ایران، توان از طریق اتصالات تک‌فاز 220 V و با جریان نامی 16 A منتقل می‌شود. از این‌رو، فرض می‌شود که توان نامی یک شارژر باتری با توجه به اتصال خانگی (P_rat)، برابر با 3 Kw باشد.

مجموعه داده‌های بکار رفته در الکوریتم مدل‌سازی، با استفاده از پرسش‌نامه‌های پُر شده توسط مالکان خودروهای ICE سبک معمولی در تهران که به صورت تصادفی انتخاب شده بودند، جمع‌آوری شده است. از مالکان تقاضا شد که تنها داده‌های تردد خود را ارائه دهند. مجموعه داده‌ها شامل زمان ورود به خانه (a_t)، مسافت طی شده روزانه (tr_d) و زمان خروج از خانه (d_t) خودروها در طول روزهای هفته می‌باشد. مجموعه داده‌ها در شکل 3 نشان داده شده است.

با توجه به این واقعیت که PDF گوسی (نرمال) یک توزیع ساده و آسان می‌باشد، در بیشتر مطالعات اخیر از آن استفاده شده است. با این وجود، معمولاً با مجموعه داده‌ها مطابقت ندارد که به نوبه خود، به نتایج نادرست منجر می‌شود. در این‌جا، برازش PDFهای غیرگوسی مناسبی برای سه RV ذکر شده، پیشنهاد می‌گردد. در واقع، تعدادی از PDFها بر روی آنها تست شده و سپس بهترین انتخاب می‌شود. همان‌طور که از شکل 3 (الف)

علاوه بر این، توزیع بدست آمده از هر RV با PDF نرمال برازش شده در برخی از مجموعه داده‌ها برای تایید ادعای مذکور، مقایسه شدند (شکل 3). مشاهده می‌شود که PDFهای غیرگوسی برازش شده، تقریب بهتری از مجموعه‌ داده‌های اصلی ارائه می‌کنند. پارامترهای PDFهای برازش شده در جدول 2 ذکر شده است. در بخش بعدی، PDFهای بدست آمده به عنوان توزیع های حاشیه‌ای برای دستیابی به یک PDF چند متغیره مورد استفاده قرار می‌گیرند.

همبستگی‌ها، درجه‌ای را اندازه‌گیری می‌کنند که در آن، مقادیر بزرگ یا کوچک یک متغیر تصادفی با مقادیر بزرگ یا کوچک یک متغیر دیگر ترکیب می‌شوند.

برطبق الگوریتم شرح داده شده در بخش 2، تابع کاپیولا t استیودنت، برحسب مجموعه داده‌های ورودی برازش می‌شود تا نمونه‌های تصادفی مورد نیاز در شبیه‌سازی مونت‌کارلو تولید گردند (شکل 4).

4-3: مجموعه داده‌های مصنوعی

شکل 4، نمودارهای پراکندگی مجموعه داده‌های به طور تصادفی تولید شده و همچنین توزیع‌های مربوطه در بازه واحد را نشان می‌دهد. به دلیل محدودیت فضا، نمودارها تنها متعلق به PEV شماره 1 می‌باشند. با این وجود، مجموعه داده‌های مرتبط با همه PEVها دارای ویژگی‌های تقریباً یکسانی هستند. هر مجموعه تولید شده شامل 10000 نمونه است. همان‌گونه که از نمودار هیستوگرام مشخص است، توزیع‌های حاشیه‌ای نمونه‌های تولید شده منطبق بر مجموعه داده‌های اصلی آن‌هاست. همان‌طور که انتظار می‌رفت، با توجه به (13) واضح است که تمایلی برای ارتباط بین مقادیر بزرگ (کوچک) d_t با مقادیر کوچک (بزرگ) tr_d و a_t وجود دارد. همچنین این تمایل وجود دارد که مقادیر بزرگ tr_d با مقادیر بزرگ a_t ترکیب شوند و این امر به طور مشابه در مورد مقادیر کوچک نیز صادق است. شکل 5، توزیع نمونه‌های به طور تصادفی تولید شده (داده‌های مصنوعی) را برای همه 20 PEV نشان می‌دهد. با توجه به شکل 5 (الف)، نمونه‌های تولید شده d_t بین زمان 5:20 a.m. و 8:50 a.m. همراه با بالاترین تعداد نمونه‌ها بین 7:30a.m. و 8 a.m. توزیع می‌شوند. در شکل 5 (ب)، نمونه‌های تصادفی tr_d توزیع شده بین 0 و 57 km ارائه شده‌اند. مسافت صفر (0 km) به معنی عدم خروج PEV است. شکل 5 (ج) به وضوح نمونه‌های تولید شده a_t را که بین 15:15 p.m. و 21:10 p.m. توزیع شده‌اند، نشان می‌دهد. بیشترین تعداد از نمونه‌ها بین 17 p.m. و 17:40 p.m. ظاهر می‌شوند.

4-4: SOC اولیه باتری‌ها

برای دستیابی به SOC اولیه باتری‌های PEV از سناریوهای ذکر شده استفاده می‌شود:

مورد 1: در (7)، f_exp(x)  در تولید 10000 نمونه تصادفی بکار می‌رود. سپس، SOC_init با توجه به این امر که می‌توان آن‌را به عنوان بدترین حالت در نظر گرفت، محاسبه می‌شود. می‌توان نتایج مصنوعی را در شکل 6 (الف) مشاهده نمود. همان‌طور که آشکار است، تعدادی از باتری‌های PEVها به طور کامل شارژ شده‌اند (SOC_initn = 100%) که می‌توان آن‌ها را به عنوان خودروهای کم تردد مطرح ساخت.

مورد 2: SOC_init براساس مسافت طی شده روزانه تعیین می‌شود. با توجه به (8)، SOC_init به میزان فاصله طی شده (tr_d) و ظرفیت باتری (Cap_bat) و ضریب کارآیی PEVها در حین رانندگی (C_eff) وابسته است. هیستوگرام SOCهای اولیه مصنوعی PEVها در شکل 6 (ب) نشان داده شده است.

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، یک روش تصادفی چند متغیره مبتنی بر مفهوم کاپیولا برای ارائه مجموعه‌ای از مدل‌ها به منظور استخراج تقاضای بار کل ساعتی PEVها که تحویل آن از طریق یک ترانسفورماتور توزیع صورت پذیرفت، ایجاد شده است. از دنباله‌ای از مجموعه‌ داده‌ها مانند زمان ورود به خانه، مسافت طی شده روزانه و زمان خروج از خانه خودروهای ICE خصوصی که به صورت تصادفی انتخاب شده‌اند، استفاده شده است. برای جلوگیری از هر گونه عدم مطابقت بین مجموعه داده‌های اصلی و مدل‌های احتمالی آنها، توابع چگالی اختمالی غیر گوسی مناسبی مورد برازش قرار گرفته‌اند. سپس، با تعیین توزیع‌های تک متغیره حاشیه‌ای، یک توزیع چند متغیره مبتنی بر کاپیولا، ایجاد و پس از آن، برای ارائه ساختار وابستگی بین متغیرها، توزیع‌های تک متغیره ترکیب شده‌اند. استخراج مشخصات شارژ در هر تکرار برای PEVهای مجزا اجرا شده است تا مشخصات بار ساعتی کل ناوگان محاسبه گردد. پس از آن، تابع چگالی احتمالی بار کل PEVها در هر ساعت با استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو مشخص شده است. مقدار مورد انتظار تقاضاهای بار ساعتی در نهایت با توجه به توزیع‌های توان بدست آمده، محاسبه شده است.