مطالعه تحلیلی رفتار لرزه‌ای اجزای تیر-ستون تقویت شده با آلیاژ حافظه‌دار شکلی فوق ارتجاعی

چکیده: اخیراً در دو تحقیق انجام شده در زمینه اجزای تیر-ستون تحت بار گذاری لرزه‌ای یکی در دانشگاه وسترن انتاریو و دیگری در دانشگاه نوادا، رنو، از میله‌گردهایی از جنس آلیاژ حافظه‌دار شکلی (SMA) فوق‌ ارتجاعی (سوپرالاستیک) به عنوان تقویت‌کننده در نواحی مفصل پلاستیکی استفاده شد. چنین اجزای تیر-ستون تقویت شده SMA، تغییر شکل باقی‌مانده کاهش یافته‌ای را در پایان بارگذاری لرزه‌ای تجربه کردند. هدف از این مطالعه، توسعه مدل‌های المان محدود (FE) به منظور شبیه‌سازی رفتار لرزه‌ای اجزای تیر-ستون بتنی تقویت شده (RC) SMA است. رفتار پیش‌بینی شده دو نمونه آزمایشی از تحلیل FE، روابط جابجایی نسبی طبقات آن‌ها و توانایی اتلاف انرزی با نتایج تجربی مقایسه می‌شوند. نتایج نشان دادند که مدل با دقت مناسب قادر به پیش‌بینی رفتار هر دو اجزای تیر-ستون با SMA RC است.

کلمات کاربردی: مدل المان محدود، اجزای تیر-ستون، لرزه، آلیاژ حافظه‌دار شکلی، فوق ارتجاعی

مقدمه

رویدادهای زلزله‌ای مقیاس بزرگ موجب آسیب‌های جدی به زیرساختارها و در نتیجه فروپاشی ساختمان‌ها، مسدود شدن پل‌ها، عملیات نجات ناممکن پس از فاجعه و در مجموع زیان‌های اقتصادی قابل توجهی می‌شوند. به طور کلی این موارد در صورتی قابل اجتنابند که سازه‌ها پس از وقوع چنین زلزله‌هایی قابل استفاده و تعمیر باشند. آلیاژ حافظه‌دار شکلی (SMA) فوق ارتجاعی (SE)، ماده خاصی است که می‌تواند تغییرشکل‌های غیرالاستیکی بزرگی را تحمل نموده و شکل اصلی خود را با حذف تنش بازیابی نماید و بدین‌سان مشکل  تغییرشکل دائمی رفع می‌گردد. استفاده از SMAها در کاربردهای ساختاری [1] برای مثال به عنوان میله مهاری ستون [2]، مهاربندی قاب [3]، پیش‌تنیدگی بتن [4]، دستگاه میراکننده [5] و مقیدکننده‌ها افزایش یافته است. جدیدترین آزمون‌های انجام شده توسط دانگ [7] و یوسف و همکاارن [8] نشان دادند که اجزای SE SMA RC قادر به اتلاف انرژی مقادیر قابل توجهی از انرژی همراه با تغییر شکل باقیمانده و چرخش جزئی در هنگام زلزله‌ها می‌باشند. این مشخصه‌های عالی اجزای تیر-ستون SE SMA می‌تواند مزیت بزرگی در مناطق پر لرزه به شمار رود که  اعضای RC در آن مناطق حتی پس از وقوع یک زلزله قوی می‌توانند حالت کارکردی خود را حفظ نمایند. استحکام بالا، رفتار هیستریک انرژی بالا، بهبودی کامل کرنش‌هایی تا حدود 8%، مقاومت بالا در برابر خستگی و خوردگی، آن‌ها را به مدعیان قوی برای استفاده در سازه‌های مقاوم در برابر زلزله تبدیل ساخته است [9]. در عمل، آلیاژ Ni-Ti به عنوان مستعدترین SMA در کاربردهای لرزه‌ای تشخیص داده شد.

این مقاله، به بررسی مشخصه‌های اصلی و روش‌های مدلسازی SE می‌پردازد. از تحلیل FE غیرخطی در پیش‌بینی روابط بار-جابجایی و ظرفیت اتلاف انرژی اجزای تیر-ستون فوق ارتجاعی SMA RC و مقایسه آن با نتایج تجربی استفاده شده است.

آلیاژ حافظه‌دار شکلی فوق ارتجاعی و مدلسازی آن

فوق ارتجاعی بودن مشخصه‌ای متمایز است که SMA را به یک ماده هوشمند تبدیل می‌سازد. یک SE SMA حتی از محدود غیرالاستیک خود به محض تخلیه می‌تواند به طور خودبه‌خود به شکل اولیه‌اش برگردد. Ni-Ti از میان ترکیبات مختلف به دلیل کرنش قابل بازیابی زیاد، خاصیت فوق ارتجاعی و مقاومت فوق‌العاده خوب در برابر خوردگی به عنوان مناسب‌ترین SMA در کاربردهای سازه‌ای تعیین شد. در این مقاله، SMA عمدتاً به Ni-Ti SMA اشاره دارد (معمولاً نایتینول نامیده می‌شود) مگر این‌که به ترتیب دیگری بیان گردد.

از آن‌جایی که بیشترین کاربردهای SMA در مهندسی عمران مربوط به استفاده از میله‌ها و سیم‌هاست، غالباً مدل‌های تک بُعدی پدیدارشناختی مناسب به نظر می‌رسند. برخی از پژوهشگران، مدل‌های پدیدارشناختی تک بعدی از SMA ارائه نموده‌اند [10-11]. رفتار فوق ارتجاعی SMA در تعدادی از گروه‌های اجزای محدود به عنوان مثال ANSYS 10.0 [12]، ABAQUS 6.4 [13] و Seismostruct 4.0.2 [14] ادغام شده است که در آن‌ها، مدل‌های مواد با استفاده از مدل‌های ارائه شده به ترتیب توسط Auricchio و همکاران [15]، Auricchio و تیلور [16] و Auricchio و ساکو [17] تعریف شده‌اند. شکل 1، مدل فوق ارتجاعی تک بُعدی در ANSYS 10.0 [12] را نشان می‌دهد که در آن SMA در معرض چرخه‌های متعدد تنش در یک دمای ثابت و تحت تنش ناشی از تبدیل آستنیت به مارتنزیت قرار گرفته است. پارامترهای به کار رفته در تعریف مدل ماده (شکل 1) عبارتند از f_y  (نقطه C)؛ f_P1  (نقطه E)؛ f_T1  (نقطه F)؛ f_T2  (نقطه G)؛ طول کرنش پلاتو فوق ارتجاعی، ε_l، مدول‌های الاستیسیته، E_s و E_a؛ نسبت f_y  تحت کشش و فشار α.

مطالعه تجربی در زمینه اجزای SMA RC

این بخش به طور خلاصه مطالعات تجربی انجام شده موجود در زمینه اجزای تیر-ستون SMA RC تحت بارگذاری لرزه‌ای  شرح داده می‌شوند.

اتصال تیر-ستون در مقیاس بزرگ تحت بارگذاری چرخه‌ای معکوس توسط یوسف و همکاران [8] مورد آزمایش قرار گرفت. محل اتصال در منطقه مفصل پلاستیکی تیر با SMA و در بخش باقیمانده با فولاد تقویت شد. طراحی اتصال مطابق با استانداردهای طراحی کانادا [18] صورت پذیرفت. طراحی دقیق JBC-2 در شکل 2 ارائه شده است که در آن، از متصل‌کننده‌های مجزای قفل پیچی استوانه‌ای [19] برای اتصال فولاد و میله‌گردهای SMA استفاده می‌شود. متصل‌کننده‌های بکار رفته، بست‌های مکانیکی تشکیل شده از غلاف‌های فولادی شکل صاف با اضلاع همگرا می‌باشند. انتهای میله‌های تقویت‌کننده در داخل انتهای یکی از متصل‌کننده‌ها قرار داده می‌شود تا این که به پین وسطی برسد (مرکز توقف). هر دو میلگرد با سرهای متقاطع توسط پین در مرکز از یکدگیر جدا می‌شوند. پیچ‌های سر صاف برای نگهداشتن میلگردها بکار می‌روند که محکم بسته می‌شوند تا این‌که سرهای آن‌ها به طور ناگهانی جدا می‌گردد که به منزله دستیابی به گشتاور مورد نظر می‌باشد. خواص مواد برای نمونه JBC-2 در جدول 1 ارائه شده است.

جدول 1: مشخصه‌های مواد برای نمونه‌های آزمایشی JBC-2 و SMA RC (6.895 MPa = 1 ksi)

 

دو ستون ماریپچی در مقیاس یک چهارم برای نمایش پایه‌های پل RC ساخته و با استفاده از میز لرزه‌ای وانگ [7] تحت آزمایش قرار گرفتند. شکل 3، جزئیات تقویت‌کننده پایه پل (نمونه SMAC-1) را نشان می‌دهد که در آن میلگردهای SMA در ناحیه مفصل پلاستیک قرار گرفته و با متصل‌کننده‌های مکانیکی زروه‌ای به میلگردهای فولادی متصل می‌شوند. خواص مکانیکی بکار رفته در جدول 1 ارائه شده است. مشاهده شد که ستون‌های SMA RC در محدود کردن جابجایی نسبی بالای ستون و جابجایی کلی باقی‌مانده بهتر از ستون‌های RC فولادی عمل می‌کنند؛ آن‌ها در مقایسه با ستون‌های معمولی، در برابر دامنه‌های بزرگ‌تر زلزله‌ای مقاومت کرده‌اند.

مدل‌سازی المان محدود

در این بخش، چندین تحلیل تاریخچه زمانی غیرالاستیک برای پیش‌بینی عملکرد اجزای سازه‌ای فولادی و SMA RC با استفاده از برنامه FE اجرا و نتایج با داده‌های تجربی مربوطه مقایسه شدند. روش مدل‌سازی فیبری برای نشان دادن توزیع غیرخطی مواد در امتداد طول و مساحت مقطع عرضی عضو مورد استفاده قرار گرفت. اجزای سه بعدی تیر-ستون در مدل‌سازی تیر-ستون بکار رفتند که حالت مقطعی تنش-کرنش اجزا از طریق ادغام پاسخ غیرخطی تک محوره تنش-کرنش فیبرهای مجزا بدست آمد که در آن، مقطع به دنبال گسترش سختی و عدم ارتجاع مواد در سطح مقطع عضو و در امتداد طول آن طبقه‌بندی می‌گردد. بتن و فولاد به ترتیب با استفاده از مدل‌های مارتینز روئدا و الناشای [20] و مونتی و نوتی [21] مدل شده‌اند. مدل‌سازی SMA براساس مدل ارائه شده Auricchio و ساکو که قبلاً مطرح شد، صورت پذیرفت. شکل 1، مدل فوق ارتجاعی تک بُعدی بکار رفته در برنامه FE نشان می‌دهد که در آن SMA در معرض چرخه‌های متعدد تنش در دمای ثابت قرار گرفته و تنش‌های ناشی از تبدیلات را تحمل می‌کند. پارامترهای بکار رفته در تعریف مدل ماده عبارتند از (1) تنش تسلیم f_y؛ (2) حداکثر تنش تا محدوده کرنش فوق ارتجاعی f_P1 ؛ (3) نخستین مرحله از تنش تخلیه f_T1 ؛ (4) دومین مرحله از تنش تخلیه f_T2 ؛ (5) طول کرنش پلاتو فوق ارتجاعی، ε_l؛ (6) مدول‌های الاستیسیته، E_s و E_a (جدول 1).

تحلیل المان محدود: اتصال تیر-ستون SMA RC

این بخش به تشریح تحلیل FE انجام شده برای اعتبارسنجی نتایج برنامه FE با داده‌های تجربی اختصاص دارد. برای این منظور از رابطه بار – جابجایی استقاده شده است.

یک شبکه FE برای اتصال تیر –ستون در نمونه JBC-2 تشکیل می‌گردد که در آن، خواص هندسی و ماده از داده‌های تجربی ارائه شده توسط یوسف و همکاران [8] اقتباس شد. در شکل 4 (الف)، نتایج تجربی نمونه تحت آرمایش ارائه شده است که در آن بار رأس تیر برحسب جابجایی رأس تیر مشاهده می‌شود. شکل 4(ب) نتایج عددی پیش‌بینی شده با تحلیل FE را نشان می‌دهد. بار نهایی رأس تیر در جابجایی 72 mm (2.83 in) در حدود 62.7 kN (14.1 kip) پیش‌بینی شد اما نتیجه تجربی بدست آمده در همان جابجایی تیر برابر با 68.1 kN (15.3 kip) می‌باشد. اتلاف انرژی کل در حدود 19.7 kN.m (14.54 kip.f) پیش‌بینی شد که 17% بیشتر از مقدار تجربی است. علاوه بر تغییر در سختی اولیه از رابطه بار-جابجایی پیش‌بینی شده در مقایسه با نتایج تجربی، مدل عددی قادر به پیش‌بینی رفتار نیرو-جابجایی اتصال SMA RC با دقت مناسبی بود. ممکن است اختلاف در سختی اولیه ناشی از لغزش میلگردهای صاف SMA در ناحیه اتصال نمونه آزمون باشد. همان‌گونه که قبلاً بیان شد، نتایج پیش‌بینی شده بکار رفته در روش FE را با معرفی مدل چسبندگی-لغزش مناسب در ناحیه اتصال تصحیح نمود. همچنین ادغام رابطه چسبندگی – لغزش در ناحیه اتصال مدل FE با اعمال یک فنر چرخشی که بیانگر لغزش میلگرد SMA است، امکان‌پذیر می‌گردد.

یک تحقیق تجربی براساس تست ساده بیرون کشیدگی به منظور تعیین لغزش میلگردهای SMA ناشی از متصل‌کننده‌ها انجام شد. سرهای پیچ با اعمال گشتاور معین جدا می‌شوند. سپس تنظیمات متصل‌کننده‌ها با استفاده یک دستگاه تست یونیورسال که تنها تحت کشش قرار داشت، مورد آزمایش قرار گرفت. با بستن یک نبساط‌سنج بر روی میاگردهای فولادی و SMA، تغییر در طول محاسبه شد. سپس، لغزش s داخل متصل‌کننده‌ها با کاهش کشیدگی محوری میلگردهای فولادی (s_st) و SMA (s_SMA) ناشی از نیروهای کششی، از روی انبساط‌سنج (s_e) قرائت شد. شکل 5، نیروی تیر برحسب لغزش میگرد SMA را در متصل‌کننده نشان می‌دهد. سپس از این شکل برای ایجاد رابطه با توجه به لغزش استفاده شد. براساس تحلیل عددی، نیروی میله، T، برای بار رأس تیر مربوطه، P (شکل 6 (الف)) محاسبه می‌شود.

با استفاده از رابطه ارائه شده در شکل 5، لغزش در محل اتصال، s، بدست می‌آید که امکان محاسبه چرخش تیر θ=s /(h-d’) ناشی از چرخش میله را ممکن می‌سازد که در آن، h، عمق تیر و d فاصله از مرکز تا میله بالایی در وجه راس تیر می‌باشد. پس از محاسبه θ، گشتاور مربوطه از ضرب بازوی گشتاور در P محاسبه می‌گردد. با تکرار فرآیند مشابه، رابطه گشتاور چرخش مطابق با شکل 7(ب) تعیین می‌گردد. این رابطه در مدل تحلیلی JBC-2 بکار می‌رود که با یک فنر چرخشی در محل اتصال خود نشان داده شده است.

مدل FE اصلاح شده در شکل 7الف) ارائه شده است. نتایج عددی پیش‌بینی شده براساس مدل جدید از تطابق خوبی با نتایج تجربی برخوردار است و مطابق شکل 7(ب)، تحت مقدار مساوی جابجایی راس تیر، تنها دارای اختلاف 11% با بار راس تیر تجربی است. سختی اولیه پیش‌بینی شده شبیه با نتیجه تجربی بود. براساس منحنی بار-جابجایی نتیجه آزمون، اتلاف تجمعی انرژی در حدود 16.7 kN.m (12.34 kip.ft) تعیین شد، در حالی‌که مقدار اتلاف انرژی بدست آمده از نتایج پیش‌بینی شده در حدود 14.0 kN.m (10.33 kip.ft) است که 16.2% کمتر از نتایج تجربی است.

تحلیل المان محدود: ستون SMA RC

ستوسن‌های RC چرخشی در مقیاس یک چهارم که بیانگر پایه‌های پل RC هستند، طراحی، ایجاد و با میز لرزه‌ای ارائه شده توسط وانگ [7] مورد آزمایش قرار گرفتند. میلگردها در ناحیه مفصل پلاستیکی قرار داده شده و با متصل‌کننده‌های مکانیکی رزه‌ای به میگردهای فولادی متصل شدند. از تحلیل دینامیکی غیرالاستیکی در پیش‌بینی عملکرد پایه پل آزمایش بکار رفته در آزمایش وانگ [7] استفاده شد. مدل‌سازی SMA براساس شکل 2 اجرا شد. مدل المان محدود مربوط به پایه پل در شکل 8(الف) مشاهده می‌شود. در این جا، هیچ روش مدل‌سازی خاصی برای متصل‌کننده‌های میله در نظر رگفته نشده است، زیرا ظرفیت کامل انتقال نیروها از میگرد SMA به میلگرد فولادی با صرفنظر کردن از لغزش توسط نتایج تجربی تعیین شد. مطابق با شکل 8(ب)،  پایه تحت مجموعه‌ای از حرکات مقیاس‌بندی شده در محدوده 15% تا 300% تاریخچه زمانی شتاب مبنا قرار گرفت.

شکل 9 (الف)، عملکرد پایه برج را تحت آزمون میز لرزه‌ای نشان می‌دهد. در شکل 9(ب)، برش پایه- جابجایی راس مدل عددی نشان داده شده است که به نظر می‌رسد در مقایسه با نتایج تجربی وانگ [7]، نسبتاً دقیق باشد. مقدار حداکثر برش پایه و جابجایی راس پیش‌بینی شده و به دست آمده از نتایج تجربی به ترتیب عبارتند از: 81.5 kN و 62.0 mm؛ 77.2 kN و 66.0 mm. نتایج عددی پیش‌بینی شده براساس مدل FE تطابق خوبی با نتایج تجربی مربوطه نشان می‌دهد که تنها 5.6% در برش پایه و 6.1% در جابجایی راس متفاوتند. اتلاف تجمعی انرژی با توجه به منحنی پیش‌بینی جابجایی-بار در حدود 48.2 kN.m تعیین شد، در حالی‌که مقدار اتلاف انرژی بدست آمده از نتایج تجربی در حدود 44.0 kN.m بود که تنها 9.4% کمتر از نتایج محاسبه می‌باشد. ستون SMA RC در اثر خردشدگی بتن و تسلیم میلگرد SMA در محدوده کرنش فوق ارتجاعی دچار شکستگی  و شکل‌پذیری جابجایی در حدود 5.9 اندازه‌گیری شد، در حالی‌که در تحلیل عددی، مدول نیز در اثر خردشدگی بتن و تسلیم SMA در محدوده کرنش فوق ارتجاعی با تغییر شکل جابجایی 6.7 دجار شکستگی می‌شود.

نتیجه‌گیری:

این مقاله با استفاده از ابزار عددی، رفتار لرزه‌ای اجزای تیر ستون SMA RC را تحت بررسی قرار می‌دهد. هدف این مطالعه، پیش‌بینی تحلیلی رفتار اجزای تیر – ستون برحسب رابطه بار-جابجایی در مقایسه آنها با نتایج تجربی مربوطه است.

هر دو نمونه JBC-2 و SMAC-1 تحت بارگذاری جابجایی چرخه‌ای و با استفاده از برنامه FE مورد تحلیل و بررسی قرار گرفتند و عملکرد آنها با نتایج تجربی مربوطه مقایسه شده است. نتایج تجربی نشان می‌دهند که برنامه FE قادر به پیش‌بینی منحنی بار-جابجایی با دقت مناسب است. ممکن است متصل‌کننده‌های نوع Barlock در مقایسه با متصل‌کننده‌های رزوه‌ای موجب لغزش بیشتر شوند، بنابراین یک مدل چسبندگی-لغزش مناسب برای پیش‌بینی دقیق رابطه بار-جابجایی هنگام استفاده از متصل‌کننده‌های نوع Barlock در نظر گفته می‌شود.